/* 

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

 

示例：

输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出：5
解释：

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。
 

提示：

数组非空，且长度不会超过 20 。
初始的数组的和不会超过 1000 。
保证返回的最终结果能被 32 位整数存下。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum
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*/

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} S
 * @return {number}
 */

// 消除重叠子问题
// 时间复杂度为 O(nums.length * S) => O(n*target)
var findTargetSumWays = function (nums, S) {
    const n = nums.length;
    const memo = new Map();

    const dp = function (nums, index, rest) {
        if (index === n) {
            if (rest === 0) return 1;
            return 0;
        }
        const key = index + "," + rest;
        if (memo.has(key)) {
            return memo.get(key);
        }
        const result = dp(nums, index + 1, rest - nums[index]) + dp(nums, index + 1, rest + nums[index])
        memo.set(key, result);
        return result;
    }

    return dp(nums, 0, S);
};

// 穷举法
var findTargetSumWays = function (nums, S) {
    const n = nums.length;
    let result = 0;

    const backtrack = function (nums, index, rest) {
        if (index === n) {
            if (rest === 0) result++;
            return;
        }
        // 给 nums[i] 选择-号
        rest += nums[index];
        // 穷举 nums[index+1]
        backtrack(nums, index + 1, rest);
        // 撤销选择
        rest -= nums[index];

        // 给 nums[i] 选择+号
        rest -= nums[index];
        // 穷举 nums[index+1]
        backtrack(nums, index + 1, rest);
        // 撤销选择
        rest += nums[index];
    }

    backtrack(nums, 0, S);

    return result;
};